13．函數(shù)f（x）=x3-（a-1）x2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=1．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x）建立等式關(guān)系，解之即可．

解答 解：對f（x）=x3-（a-1）x2+（a-3）x求導(dǎo)，得
f'（x）=3x2-2（a-1）x+（a-3），
又f′（x）是偶函數(shù)，即f′（x）=f′（-x），
代入，可得：
3x2-2（a-1）x+（a-3）=3x2+2（a-1）x+（a-3），
化簡得a=1，
故答案為：1．

點評 考查了偶函數(shù)的概念，以及將偶函數(shù)與函數(shù)的求導(dǎo)結(jié)合在一起，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2ax+{a}^{2}+1，x≤0}\\{{x}^{2}+\frac{2}{x}-a，x＞0}\end{array}\right.$
（Ⅰ）若對于任意的x∈R，都有f（x）≥f（0）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的最小值為M（a），解關(guān)于實數(shù)a的不等式M（a-2）＜M（a）．

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4．已知函數(shù)f（x）=m-|x-3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．求實數(shù)m的值．

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1．函數(shù)f（x）=xlnx+a在點（1，f（1））處的切線方程為y=kx+b，則a-b=1．

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8．已知復(fù)數(shù)z，滿足z（2-i）=2+4i，則復(fù)數(shù)z等于（　�。�
A．2iB．-2iC．2+iD．-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知點P（x，y）滿足條件$\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}=4$．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與圓O：x2+y2=1相切，與曲線C相較于A，B兩點，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-\frac{4}{3}$，求直線l的斜率．

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5．已知向量$\overrightarrow a=（sinθ，1）$，$\overrightarrow b=（-sinθ，0）$，$\overrightarrow c=（cosθ，-1）$，且$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，則sin2θ等于$-\frac{12}{13}$．

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2．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則∁R（A∪B）=（　�。�
A．{x|3≤x＜7}，B．{x|2＜x＜10}C．{x|x≤2或x≥10}D．{x|x＜3或x≥7}

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3．某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：
產(chǎn)品A產(chǎn)品B（其中p、q＞0）
投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%
概  率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{6}$
投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%
概  率p$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于$\frac{3}{5}$，求p的取值范圍；
（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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