已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為，經(jīng)過點，斜率為的直線與橢圓相交于兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸分別相交于兩點，則是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．


試題解析：（Ⅰ）因為橢圓C的離心率，

，將點代入，得，

所求橢圓方程為． 4分

（Ⅱ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．

整理得   ①  

直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，

解得或．即的取值范圍為.  8分

（Ⅲ）設，則，

由方程①，   ②     

又   ③  9分

而，．

所以與共線等價于，     10分

將②③代入上式，解得．      11分

由（1）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列結(jié)論：

①若命題命題則命題是假命題；

②已知直線則的充要條件是；

③命題“若則”的逆否命題為：“若則”

 其中正確結(jié)論的序號是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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 將4名大學生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為           （用數(shù)字作答）．高☆考♂資♀

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設n為正整數(shù)， 展開式中存在常數(shù)項，則n的一個可能取值為  

   A．16           B．10             C．4              D．2

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已知等差數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項和為________.

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已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(   )     A.      B.      C.      D.

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設Sn =+++   +，且，則n的值為（    ）

A．9            B．8            C．7            D．6

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運行下面的程序，執(zhí)行后輸出的s的值是(　　)

A．11    B．15    C．17     D．19

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棱長都是1的三棱錐的表面積為（   ）

A.        B.      C.           D.

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