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【題目】直線與曲線相切也與曲線相切，則稱直線為曲線和曲線的公切線，已知函數，其中，若曲線和曲線的公切線有兩條，則的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設切點求出兩個函數的切線方程，根據這個兩個方程表示同一直線，可得方程組，化簡方程組，可以得到變量關于其中一個切點橫坐標的函數形式，求導，求出函數的單調性，結合該函數的正負性，畫出圖象圖形，最后利用數形結合求出的取值范圍.

設曲線的切點為：，，所以過該切點的切線斜率為，因此過該切點的切線方程為：；

設曲線的切點為：，，所以過該切點的切線斜率為，因此過該切點的切線方程為：，則兩曲線的公切線應該滿足：，

構造函數,

當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以函數有最大值為：，當時，，當，，函數的圖象大致如下圖所示：

要想有若曲線和曲線的公切線有兩條，則的取值范圍為.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，經過點B（0，1）．設橢圓G的右頂點為A，過原點O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點（點Q在第一象限），且與線段AB交于點M．

（Ⅰ）求橢圓G的標準方程；

（Ⅱ）是否存在直線l，使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數．

（1）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

（2）設函數在區(qū)間上有兩個極值點．

（i）求實數的取值范圍；

（ⅱ）求證：．

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【題目】一般來說，一個班級的學生學號是從1 開始的連續(xù)正整數，在一次課上，老師隨機叫起班上8名學生，記錄下他們的學號是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學生總數最可能為（ ）

A. 39人B. 49人C. 59人D. 超過59人

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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【題目】為了響應國家號召，某校組織部分學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答，并將學生的作答結果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結果”有關？

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

（1）是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結果”有關？

（2）在成績合格的學生中，利用性別進行分層抽樣，共選取9人進行座談，再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品，記拿到獎品的男生人數為X，求X的分布列及數學期望．

附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．703

3．841

6．635

10．828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓:相交于不同的兩點，.

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數，使得直線:與曲線只有一個交點?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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