【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點F，連接，易得，，由線面垂直判定定理可得平面，進而，再將與線面垂直判定定理相結(jié)合即可得結(jié)果.

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，可求出平面的一個法向量，取平面的一個法向量，根據(jù)圖象結(jié)合即可得結(jié)果.

（1）證明：取的中點F，連接.

因為，F為的中點，所以.

因為O為中點，F為的中點，所以.

因為，所以，

因為，平面，平面，所以平面.

又平面，所以.

因為，O為的中點，所以.

因為，平面，平面，

所以平面.

（2）解：以O為坐標原點，所在直線為x軸，平行的直線為y軸，所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，

∴，∴，

則，，，，，

因為，所以，

故，.

設(shè)平面的法向量，則

不妨取，則

平面的一個法向量，記二面角的大小為，

由圖可知為銳角，則.

練習冊系列答案
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編號

1

2

3

4

5

年份

2015

2016

2017

2018

2019

單價（元/公斤）

18

20

23

25

29

藥材的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：

（1）若藥材的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計2020年藥材的單價；

（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材還是藥材？并說明理由.

參考公式：，（回歸方程中）

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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點，F為CC1中點.

（1）求證：AD⊥D1F；

（2）求證：CE//平面AD1F；

（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

39

40

42

44

45

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點圖的樣本中心坐標；

（2）用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

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（參考公式：，）

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異面直線與間的距離為定值；

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異面直線與直線所成的角為定值；

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其中真命題有( )

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