在正項(xiàng)數(shù)列中，.對任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力.第一問，先利用得到一個(gè)遞推公式，根據(jù)等比數(shù)列的證明方法知數(shù)列為等比數(shù)列，則利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求基本量和，從而求出通過公式；2.先求出的表達(dá)式，根據(jù)式子的規(guī)律，符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出.
試題解析：（1）求導(dǎo)得，由可得，又，故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比.         3分
由得，所以通項(xiàng)公式為.    6分
（2）①
②
①-②得，
                12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別為等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格

 
第1列
第2列
第3列
第4列
 
第列
第1行




 

第2行

 
 
 
 
 
第3行

 
 
 
 
 
第4行

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
第行

 
 
 
 
 
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；
（2）設(shè)第3行的數(shù)依次為，記為數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng)；
②能否找到的值使數(shù)列的前項(xiàng)（）成等比數(shù)列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
（1）若{bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
（2）若 ，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請求出該項(xiàng)；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log3an＋1，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和， 求T2 013的值．

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