在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中,先將第一行的所有空格依次填上,,,再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi),然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫(xiě)其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
第1行 | | |||||
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第行 | | | | | |
(1);(2)①;②.
解析試題分析:(1)本題以行列數(shù)表的形式考查了等比中項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),由題意知,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,故利用分組求和法得==;(2)①依題意知,數(shù)列=,再結(jié)合(1)的結(jié)論得;②可先特殊化求出參數(shù)的值,然后再驗(yàn)證此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)是否成等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),成等比數(shù)列,則,可求出或,當(dāng)當(dāng)時(shí),,可證明該數(shù)列是等比數(shù)列;當(dāng)當(dāng)時(shí),可找特例說(shuō)明不是等比數(shù)列.
試題解析:(1)=
=
=.
(2)①第三行的通項(xiàng)
=
8分
②當(dāng)時(shí),設(shè)成等比數(shù)列,則
化簡(jiǎn)得,
解得或10分
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)成等比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),,,,
,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)成等比數(shù)列.
考點(diǎn):1、等比數(shù)列的定義;2、數(shù)列求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的N,都有為常數(shù),且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比與函數(shù)關(guān)系為,數(shù)列滿足,點(diǎn)落在 上,,N,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和,使恒成立時(shí),求的最小值.[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列中,,公比,為的前n項(xiàng)和.
(1)求
(2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足( )
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè) 數(shù)列滿足: .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
(1)求,;
(2)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在正項(xiàng)數(shù)列中,.對(duì)任意的,函數(shù)滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an+1,S2n-1)在函數(shù)f(x)的圖象上;數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+).
(1)求an并證明數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=,證明:c1+c2+c3+…+cn<3.
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