已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項；
（2）令求數(shù)列的前n項和Tn．

（1）an=，（2）Tn=

解析試題分析：（1）本題為由求，當時，，約去整理得到關于的關系式所以累加得（2）因為所以數(shù)列的前n項和為數(shù)列與數(shù)列前n項和的和. 數(shù)列前n項和為，而數(shù)列前n項和需用錯位相減法求解.運用錯位相減法求和時需注意三點：一是相減時注意項的符號，二是求和時注意項的個數(shù)，三是最后結(jié)果需除以
試題解析：（1）﹣，
移向整理得出
當n≥2時，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1
==1+=，n=1時也適合
所以an=，
（2）bn=nan=，
Tn=﹣（）
令Tn′=，兩邊同乘以得
Tn′=
兩式相減得出Tn′===
Tn′=
所以Tn=﹣（）
=
考點：由求，錯位相減法求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地今年年初有居民住房面積為m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房？
下列數(shù)據(jù)供計算時參考：

1.19=2.38
1.00499=1.04
1.110=2.6
1.004910=1.05
1.111=2.85
1.004911=1.06
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足（ ）
（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
(1)求，；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正項數(shù)列中，.對任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設log2an＋1 ，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求通項an.
(1)Sn＝3n－1；
(2)Sn＝n2＋3n＋1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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