Question

若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，且f（0）=

3

，則ω=

 

，φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知及三角函數(shù)的周期性及其求法可解得ω，由f（0）=

3

，可得sinφ=

3

2

，又|φ|＜

π

2

，即可解得φ．

解答： 解：∵最小正周期是π，ω＞0，
∴由T=

2π

ω

=π，可解得：ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ），
∵f（0）=

3

，
∴2sinφ=

3

，sinφ=

3

2

，
∵|φ|＜

π

2

，
∴可解得：φ=

π

3

．
故答案為：2，

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)解析式的求法，屬于基本知識(shí)的考查．