Question

設x、y滿足

x≥0 y≥0 x+y≤1

，則

x+y

x-2

的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設Q（x，y）是區(qū)域內的動點，P（2，-2），可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

表示直線PQ的斜率再加1，將點Q移動并觀察傾斜角的變化，可得

x+y

x-2

的最大值和最小值，從而得到

x+y

x-2

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤1

表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O為坐標原點．
因為

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，可得P（2，-2），點Q（x，y）是區(qū)域內的動點
可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，表示直線PQ的斜率再加上1，
運動點Q，可得
當Q與點A重合時，直線PQ的斜率達到最小值，等于-2；
當Q與點B重合時，直線PQ的斜率達到最大值，等于-1．
因此，

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

的最大值為0，最小值為-1
∴

x+y

x-2

取值范圍為[-1，0]
故選：B

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數

x+y

x-2

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．