Question

10．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$，則z=2x+y-6的最小值是-5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可求最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y-6得y=-2x+z+6，
平移直線y=-2x+z+6，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z+6經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=-2x+z+6的截距最小，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（-1，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-6得z=2×（-1）+3-6=-5．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-6的最小值為-5．
故答案為：-5

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．