15．已知集合$M=\{x|\frac{2}{x}＜1\}$，$N=\{y|y=\sqrt{x-1}\}$，則（∁RM）∩N=（　　）
A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]

分析 先化簡集合M，N求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可

解答 解：∵$\frac{2}{x}$＜1，即$\frac{2}{x}$-1＜0，即$\frac{2-x}{x}$＜0，等價(jià)于x（x-2）＞0，解得x＞2或x＜0，則M=（-∞，0）∪（2，+∞），
∴（∁RM）=[0，2]，
∵N={y|y=$\sqrt{x-1}$}=[0，+∞），
∴（∁RM）∩N=[0，2]，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的解法，考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”海選，規(guī)定：成績大于或等于90分的具有參賽資格．某校有800名學(xué)生參加了海選，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間[30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）若大賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽．已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為$\frac{1}{9}$，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且AE=4，DF=1，AC交DE于點(diǎn)G．現(xiàn)將△ADF沿AF折起，使得平面ADF⊥平面ABCF，得到圖2．
（Ⅰ）在圖2中，求證：CE⊥DG；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是線段DE上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)M在什么位置時(shí)，二面角M-AF-D的余弦值為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線右支上一點(diǎn)，且2$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$，2$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$，則|$\overrightarrow{OQ}$|-|$\overrightarrow{OP}$|=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$，則z=2x+y-6的最小值是-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x2＜1}，則A∩B=（　　）
A．∅B．{0}C．{-1，1}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)A，B是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線l交于點(diǎn)M，直線MN⊥BP于點(diǎn)N．
（1）求證：直線AP與直線BP的斜率之積為定值；
（2）若直線MN過焦點(diǎn)F，$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$（λ∈R），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知直線x-y+1=0與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1（ab＜0）相交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，則p=$\frac{8}{5}$．

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