Question

已知函數(shù)f（x）=cosx+cos（x+），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（a）=，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：可先用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為f（x）=cosx-sinx，再將函數(shù)化為f（x）=cos（x+）．根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，來求最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．至于sin2α的值，可利用二倍角公式來求解．
解答：解：因?yàn)閒（x）=cosx+cos（x+）=cosx-sinx=（cosx-sinx）=cos（x+）
    所以：
    （1）f（x）的最小正周期為T==2π；
    （2）由，k∈Z得
       ，k∈Z
      故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z
     （3）∵f（a）=，即cosα-sinα=
∴1-2sinαcosα=
∴sin2α=
點(diǎn)評：這類問題作為三角函數(shù)的基礎(chǔ)問題，我們先用三角恒等變換變換將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)來求解．三角恒等變換，一定要熟練掌握．