Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），且|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則m=1．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先分別求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（3，2-m），再由|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，能求出結(jié)果．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（3，2-m），
∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，
∴$\sqrt{1+（2+m）^{2}}$=$\sqrt{9+（2-m）^{2}}$，
解得m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．