設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為    ．
【答案】分析：由雙曲線C：（a＞0，b＞0）可取其一條漸近線方程為y=且與聯(lián)立可得故A（，）所以S△OFA=|OF||yA|==ab
解答：解：∵雙曲線C：（a＞0，b＞0）
∴不妨設(shè)其中的一條漸近線方程為：y=且F（c，0），a2+b2=c2
令y=與聯(lián)立可得：x=0，x=
所以y=0，y=
故A（，）
所以S△OFA=|OF||yA|==ab
故答案為：ab
點(diǎn)評：此題主要考查了利用雙曲線的基本性質(zhì)來求△OAF的面積．關(guān)鍵是會求漸近線方程并且和方程聯(lián)立求A點(diǎn)的坐標(biāo)最后代入面積公式S△OFA=|OF||yA|同時(shí)結(jié)合a2+b2=c2化簡即可．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C:-y2=1(a＞0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且=,求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為                            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為                            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省冀州中學(xué)2012屆高二上學(xué)期第二次月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線l： x＝與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．

�。�1）求雙曲線C的離心率e的值；

�。�2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為，求雙曲線c的方程．

 

 

 

 

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