Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,圓；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）將參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線是以為圓心，為半徑的圓；根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化原則可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立與圓方程可得韋達(dá)定理的形式；則，整理可得，代入替換可求得；根據(jù)垂直關(guān)系可知所求面積為，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)可求得結(jié)果.

（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：

將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得：

曲線是以為圓心，為半徑的圓

（Ⅱ）設(shè)，

由與圓聯(lián)立方程得：

，

三點(diǎn)共線

則

用代替可得：