（本小題滿分12分）

已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱．線段的中垂線分別與交于兩點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）斜率為1的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），求直線的方程．

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，以及點的對稱問題，和中垂線性質的運用，以及直線與二次曲線的交點問題的綜合運用。

（1）因為點是圓上任意一點，點與點關于

原點對稱．線段的中垂線分別與交于兩點．利用定義法得到軌跡方程。

（2）設直線的方程為,由 ，聯(lián)立方程組，結合韋達定理得到根與系數(shù)的關系，進一步結合向量的數(shù)量積為零得到結論。

解：（1）由題意得，圓的半徑為，且    … 1分

從而   …………………………… 3分

∴ 點M的軌跡是以為焦點的橢圓,     ………………………………………… 5分

其中長軸,得到,焦距，則短半軸

橢圓方程為:       ………………………………………………………… 6分

（2）設直線的方程為,由 

可得 …………………………………………………………… 8分

則,即     ①       …………………………………9分

設,則

由可得,即   …………………10分

整理可得     

化簡可得,滿足①式，故直線的方程為：   …………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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