設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：x+log3（2g（x）-8）=log3（h（x）+9）；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，q（x）=
3
h(x)+3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2012
2014
）+p（
2013
2014
）=q（
1
2014
）+q（
2
2014
）+…+q（
2012
2014
）+q（
2013
2014
）
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）通過觀察方程式，很自然的把方程左邊變成log33x(2g(x)-8)，這時候就可以把方程中的對數(shù)符號去掉了，下面的求解就比較簡單了．
（2）通過觀察要證的等式，發(fā)現(xiàn)等式一邊首尾的兩個自變量值和為1，比如
1
2014
+
2013
2014
=1，這時候思考，對應(yīng)函數(shù)值的和是否能于1呢，帶入函數(shù)式證明是可以的，所以就能夠分別求出等式左右的和了，和一樣即可．
（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，便能求出a，b．通過觀察不等式f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0便容易想到，看能不能用上函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并能說明該函數(shù)是單調(diào)遞增的，不等式f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0可以變成，f（h（x）-1）＞-f（2-k•g（x）），再根據(jù)奇偶性，變成f（h（x）-1）＞f（k•g（x）-2），這時候就可以用上函數(shù)f（x）的單調(diào)性，下面對a的范圍的求解就比較簡單了．
解答： 解：（1）將g（x），h（x）帶入方程得：
x+log3(2•3x-8)=log3(9x+9)，∵x=log33x；
∴log33x(2•3x-8)=log3(9x+9)；
∴3x（2•3x-8）=（3x）2+9，化簡得：（3x+1）（3x-9）=0；
∴x=2．
（2）p(x)=
3x
3x+
3
，q(x)=
3
9x+3
；
∴p(
1007
2014
)=p(
1
2
)=
3
2
3
=
1
2
，q(
1007
2014
)=q(
1
2
)=
3
6
=
1
2
；
∵p（x）+p（1-x）=
3x
3x+
3
+
31-x
3x+
3
=
3x
3x+
3
+
3
3x+
3
=1；
q(x)+q(1-x)=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
3
9x+3
=1；
∴p(
1
2014
)+p(
2
2014
)+…+p(
2012
2014
)+p(
2013
2014
)=1006+
1
2
；
q(
1
2014
)+q(
2
2014
)+…+q(
2012
2014
)+q(
2013
2014
)=1006+
1
2
．
∴原等式成立．
（3）因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以a=-3，b=1．
∴f(x)=
3x+1-3
3x+1
=3-
6
3x+1
，f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增．
由f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0得f（h（x）-1）＞-f（2-k•g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，f（h（x）-1）＞f（k•g（x）-2），
又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以h（x）-1＞k•g（x）-2
即32x-1＞k•3x-2對任意的x∈R都成立，
即k＜
32x+1
3x
=3x+
1
3x
對任意的x∈R都成立，
∵3x+
1
3x
≥2，∴k＜2．
點(diǎn)評：方程中含對數(shù)符號，應(yīng)該想到把對數(shù)符號去掉．第二問通過觀察要證的等式能發(fā)現(xiàn)一邊的式子中的首尾項(xiàng)的自變量值為1，并猜想對應(yīng)函數(shù)值是否為1，并去求出這兩項(xiàng)的和為1．第三問首先能求出a，b，然后能判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較關(guān)鍵的是將f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0變成f（h（x）-1）＞f（k•g（x）-2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，cosC=
5
5
，則A的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），點(diǎn)B（
2
，
3
3
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|
AM
|=|
AN
|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的底面是邊長為3的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，則三棱錐P-ABC外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x
（1）求f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；
（2）若F（x）=f（x）-ax2-1的導(dǎo)函數(shù)F′（x）在（0，2）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對m≥0，n≥0，試比較f（m）+f（n）與mn+2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且
5
4
a3是a2、a4的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為sn，且S2+S6=a4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）-λbn+7≥3n對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上的任意兩點(diǎn)．M為AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求M的縱坐標(biāo)．
（2）設(shè)Sn=f(
1
n+1
)+f(
2
n+1
)+…+f(
n
n+1
)，其中n∈N*，求Sn．
（3）對于（2）中的Sn，已知an=(
1
Sn+1
)2，其中n∈N*，設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求證
4
9
≤Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足．a(chǎn)1=2，S2=3
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足a1=b1，an+bn-1=bn（n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊答案