【題目】已知四棱柱中，底面為菱形，，為中點(diǎn)，在平面上的投影為直線(xiàn)與的交點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解

（2）

【解析】

（1）連接，先證明為平行四邊形，因此平面ABCD，繼而證明平面即得證.

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面，平面的法向量，利用二面角的向量計(jì)算公式，即得解.

（1）

連接，

由于為中點(diǎn)，且，故為中點(diǎn)，

故四邊形為平行四邊形,

由于四棱柱且

故四邊形為平行四邊形,

由于底面為菱形，故，且，

由于，故四邊形為平行四邊形，所以

故：平面ABCD

又平面平面

故平面平面

（2）由（1）BH，BD，兩兩垂直，以B為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)平面的法向量為，

故，令，故

設(shè)平面的法向量為，

故，令，故

由圖像得二面角為銳角，故

故

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該圓相切，求直線(xiàn)的斜率．

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【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

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（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)恰與拋物線(xiàn)相切時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當(dāng)時(shí),.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

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