【題目】已知拋物線的焦點為,直線與軸的交點為,與的交點為,且.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與拋物線交于,兩點,連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點,當(dāng)直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點,,,.
(I)證明:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點,使與所成角的余弦值為,若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖l,在邊長為2的菱形中,,于點,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在點,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的圖像過點,且對任意的都有不等式成立.若函數(shù)有三個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是__________________.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)在上的零點個數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若恰有一個零點,求的取值集合;
(Ⅲ)若有兩零點,求證:.
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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形,平面,,,BE與平面所成角為.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點M在線段BD上,且平面BEF,求的長.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面垂直于和,是棱的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點使得與平面所成角的正弦值為若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:
假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.
(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較與的大小;(只需寫出結(jié)論)
(2)估計在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學(xué)期望.
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