Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{21}$
• B． 7
• C． $\sqrt{61}$
• D． 61

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再由|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}$，展開(kāi)后代入數(shù)量積得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，-4），∴$|\overrightarrow{a}|=5$，
又|$\overrightarrow$|=2，且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=5×2×\frac{1}{2}=5$，
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4|\overrightarrow{|}^{2}}$
=$\sqrt{25+4×5+4×4}=\sqrt{61}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是中檔題．