Question

7．若二項(xiàng)式（ax-$\frac{1}{x}$）⁶展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則x⁴的系數(shù)為-192．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用x=1求出展開式各項(xiàng)系數(shù)的和與a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求出展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：二項(xiàng)式（ax-$\frac{1}{x}$）⁶展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，
令x=1，得（a-1）⁶=1，
解得a=2或a=0（不合題意，舍去）；
∴二項(xiàng)式${（2x-\frac{1}{x}）}^{6}$展開式的通項(xiàng)為
T_r+1=2^6-r•（-1）^rC₆^rx^6-2r，
令6-2r=4，解得r=1，
∴展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)為
-2⁵•C₆¹=-192．
故答案為：-192．

點(diǎn)評 本題考查了利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求展開式中特定項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．