Question

12．函數(shù)f（x）=x-cos2x，則f（$\frac{π}{16}$）+f（$\frac{2π}{16}$）+f（$\frac{3π}{16}$）+…+f（$\frac{7π}{16}$）=$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式，列出所求表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)求值求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x-cos2x，
則f（$\frac{π}{16}$）+f（$\frac{2π}{16}$）+f（$\frac{3π}{16}$）+…+f（$\frac{7π}{16}$）=$\frac{π}{16}$+$\frac{2π}{16}$+$\frac{3π}{16}$+$\frac{4π}{16}+\frac{5π}{16}+\frac{6π}{16}$+$\frac{7π}{16}$-（cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$$+cos\frac{4π}{8}$$+cos\frac{5π}{8}$$+cos\frac{6π}{8}$$+cos\frac{7π}{8}$）=$\frac{7π}{4}$．
故答案為：$\frac{7π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．