4．已知a＞1，b＞0，a+b=2，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$的最小值為4．

分析 由題意可得a-1＞0，a-1+b=1，整體代入可得$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$=（a-1+b）（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$）=2+$\frac{a-1}$+$\frac{a-1}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞1，b＞0，a+b=2，
∴a-1＞0，a-1+b=1，
∴$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$=（a-1+b）（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$）
=2+$\frac{a-1}$+$\frac{a-1}$≥2+2$\sqrt{\frac{a-1}•\frac{a-1}}$=4
當且僅當$\frac{a-1}$=$\frac{a-1}$即a=$\frac{3}{2}$且b=$\frac{1}{2}$時取等號．
故答案為：4

點評 本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，$\frac{1}{e}$），函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|x≥3}．
（Ⅰ）求：A∩B，（∁UA）∩B；
（Ⅱ）設(shè)集合C={x|5-a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

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12．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大$\frac{2a}{3}$，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知銳角△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，tanA=$\frac{\sqrt{3}bc}{b^2+c^2-a^2}$．
（1）求A的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-cosωx，（ω＞0），且f（x）圖象上相領(lǐng)兩最高點間的距離為π，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當n≥2時，點（$\frac{1}{{S}_{n-1}}$，$\frac{1}{{S}_{n}}$）在f（x）=x+2的圖象上，且S1=$\frac{1}{2}$，且bn=2（1-n）an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)f（n）=$\frac{_{n+2}}{（n+5）_{n+1}}$，求f（n）的最大值及相應(yīng)的n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{1}{2}-lgx}$的定義域是（0，$\sqrt{10}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若過曲線f（x）=xlnx上的點P的切線斜率為2，則點P的坐標為（e，e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}，x≤\frac{1}{2}}\\{lo{g}_{a}x，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最大值是2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（1，$\sqrt{2}$）C．（0，1）D．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

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