13．若過曲線f（x）=xlnx上的點(diǎn)P的切線斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（e，e）．

分析 設(shè)切點(diǎn)P（m，n），求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到切線的斜率，解方程可得m，n的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)P（m，n），
f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，
在點(diǎn)P處的切線斜率為1+lnm=2，
解得m=e，
可得n=mlnm=elne=e．
故答案為：（e，e）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知A，D分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a＞1，b＞0，a+b=2，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=ax-xlna（0＜a＜1），若對(duì)于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）≤e-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（$\sqrt{ab}$），N=f（$\frac{a+b}{2}$），R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）
A．N=R＜MB．N=R＞MC．M=R＜ND．M=R＞N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}是前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$an-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1•a2；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

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5．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2$\sqrt{2}$，0），B（0，1）到直線l的距離分別為1和2，則這樣的直線l共有3條．

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2．若關(guān)于x的方程（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中an＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，都有Sn=$\frac{1}{4}$（a${\;}_{n}^{2}$+2an+1），等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{（-1）nan+bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)cn=2${\;}^{1+{a}_{n}}$+（-1）nt•bn（t為非零整數(shù)，n∈N*），若對(duì)任意n∈N*，cn+1＞cn恒成立，求t的取值范圍．

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