Question

13．函數(shù)$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$的反函數(shù)是（　�。�

• A． $y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（x≥\frac{1}{3}）$
• B． $y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$
• C． $y=\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$
• D． $y=\sqrt{1+{{log}_3}x}（x≥\frac{1}{3}）$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得x²=log₃y+1，從而可得x=-$\sqrt{lo{g}_{3}y+1}$，（$\frac{1}{3}$＜y≤1）；從而得到反函數(shù)．

解答 解：∵$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$，
∴x²-1=log₃y，
∴x²=log₃y+1，
∴x=-$\sqrt{lo{g}_{3}y+1}$，（$\frac{1}{3}$＜y≤1）；
故函數(shù)$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$的反函數(shù)是$y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的應(yīng)用，注意由$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$的值域確定反函數(shù)的定義域．