3．若一個高為4，底面邊長為2的正四棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{81}{4}$πB．16πC．9πD．$\frac{27}{4}$π

分析 正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，AO1=$\sqrt{2}$，由勾股定理R2=2+（4-R）2得R=$\frac{9}{4}$，
∴球的表面積S=$\frac{81}{4}$π
故選：A．

點評 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．

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