【題目】已知點M(﹣1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍.

(1)求曲線E的方程;

(2)已知m≠0,設(shè)直線xmy﹣1=0交曲線EA,C兩點,直線mx+ym=0交曲線EB,D兩點,若CD的斜率為﹣1時,求直線CD的方程.

【答案】(1)(x﹣2)2+y2=3.(2)y=﹣x,或y=﹣x+3.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件布列(x,y)的方程,化簡得:(x﹣2)2+y2=3;(2)由題易知:l1⊥l2,且兩條直線均恒過點N(1,0),結(jié)合圓的幾何性質(zhì)求得直線CD的方程.

試題解析:

解:(1)設(shè)曲線E上任意一點坐標為(x,y),

由題意,,

整理得x2+y2﹣4x+1=0,即(x﹣2)2+y2=3,

∴曲線E的方程為(x﹣2)2+y2=3.

(2)由題知l1⊥l2,且兩條直線均恒過點N(1,0),

設(shè)曲線E的圓心為E,則E(2,0),線段CD的中點為P,

則直線EP:y=x﹣2,設(shè)直線CD:y=﹣x+t,

,解得點,

由圓的幾何性質(zhì),

,|ED|2=3,,

解之得t=0,或t=3,

∴直線CD的方程為y=﹣x,或y=﹣x+3.

練習冊系列答案
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(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0, )

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【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表:

表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:11

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:50

12月20日

7:31

表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

(1)從表1的日期中隨機選出一天,試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率;

(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨立,記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學期望;

(3)將表1和表2的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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1求橢圓的方程;

2若橢圓的下頂點為,如圖所示,點為直線上的一個動點,過橢圓的右焦點的直線垂直于,且與交于兩點,與交于點,四邊形的面積分別為的最大值

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(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時間可達幾天?

(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).

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