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【題目】已知函數 ,其中 為自然對數的底數).

（1）討論函數的單調性,并寫出相應的單調區(qū)間；

（2）設,若函數對任意都成立,求的最大值.

【答案】(1) 當時，增區(qū)間為 ；當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為 ；(2) .

【解析】試題分析：（1）通過函數，得，然后結合與0的關系對a的正負進行討論即可；（2）對a的正負進行討論：當a<0時， 不可能恒成立；當a=0時，此時ab=0；當a＞0時，由題結合（1）得，設，問題轉化為求的最大值，利用導函數即可．

試題解析：：（1）由函數，可知，

時， ，函數在R上單調遞增；

當時，令，得，

故當時， ，此時單調遞減；

當時， ，此時單調遞增．

綜上所述，當時，函數在單調遞增區(qū)間為；

當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

（2）由（1）知，當時，函數在R上單調遞增且當時， 不可能恒成立；

當a=0時，此時ab=0；

當a>0時，由函數對任意x∈R都成立，可得，

∵，

設，則，

由于，令，得

時， 單調遞增；

時， 單調遞減．

，即當時，ab的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝， ）的函數解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若花店一天購進17枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；

（2）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認為應購進16枝好還是17枝好？請說明理由.

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（2）若,且平面與平面所成銳二面角的余弦值為,求的長.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：函數有且僅有一個零點；

（Ⅲ）當時，寫出函數的零點的個數.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）若，請寫出數列的前7項；

（Ⅱ）求證：對于任意正整數，必存在，使得；

（Ⅲ）求證:“”是“存在，當時，恒有 成立”的充要條件。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間

（2）當時，求函數在上的最小值

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【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．

（1）求曲線E的方程；

（2）已知m≠0，設直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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