【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè),若函數(shù)對任意都成立,求的最大值.

【答案】(1) 當(dāng)時，增區(qū)間為 ；當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為 ；(2) .

【解析】試題分析：（1）通過函數(shù)，得，然后結(jié)合與0的關(guān)系對a的正負(fù)進(jìn)行討論即可；（2）對a的正負(fù)進(jìn)行討論：當(dāng)a<0時， 不可能恒成立；當(dāng)a=0時，此時ab=0；當(dāng)a＞0時，由題結(jié)合（1）得，設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為求的最大值，利用導(dǎo)函數(shù)即可．

試題解析：：（1）由函數(shù)，可知，

時， ，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，令，得，

故當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增且當(dāng)時， 不可能恒成立；

當(dāng)a=0時，此時ab=0；

當(dāng)a>0時，由函數(shù)對任意x∈R都成立，可得，

∵，

設(shè)，則，

由于，令，得

時， 單調(diào)遞增；

時， 單調(diào)遞減．

，即當(dāng)時，ab的最大值為．

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【題目】已知坐標(biāo)平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝好還是17枝好？請說明理由.

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【題目】如圖,在幾何體中，四邊形為矩形，四邊形為梯形, ,平面與平面垂直，且.

（1）求證： 平面；

（2）若,且平面與平面所成銳二面角的余弦值為,求的長.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：函數(shù)有且僅有一個零點；

（Ⅲ）當(dāng)時，寫出函數(shù)的零點的個數(shù).（只需寫出結(jié)論）

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【題目】無窮數(shù)列滿足： 為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)， 為前項， ， ， 中等于的項的個數(shù).

（Ⅰ）若，請寫出數(shù)列的前7項；

（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)，必存在，使得；

（Ⅲ）求證:“”是“存在，當(dāng)時，恒有 成立”的充要條件。

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值

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（2）已知m≠0，設(shè)直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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