【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關的周開支均為25元．
（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．

【答案】解：（I）當x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時，P=﹣x+30，

∴周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式P= ；

（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25= ，

當x∈[12，20]時，y= ，x= 時，ymax= ；

當x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，

綜上所述，x= 時，ymax= ．


【解析】（I）由圖象可得當x∈[12，20]時，P=k1x+b1解得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50。當x∈（20，28]時，P=﹣x+30，即得周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關系式。
（Ⅱ）由二次函數(shù)求最值得。當x∈[12，20]時，y= 2 ( x ) 2 + ，x= 時，ymax= ；當x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）確定A，ω，φ的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）描述函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到；
（Ⅲ）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求tan2（α﹣ ）．

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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F(xiàn)，E1分別是棱AA1 ， BB1 ， A1B1的中點．
（1）求證：CE∥平面C1E1F；
（2）求證：平面C1E1F⊥平面CEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）= ﹣ 的定義域為集合B．
（Ⅰ）若BA，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當a=3時，求函數(shù) 在 上的最大值和最小值；
（2）函數(shù) 既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題，
那么下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標為 ，焦點為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點，且△ 的面積等于 ，求點 的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數(shù)x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足 ＜1
（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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