Question

如圖（5）所示,已知設(shè)是直線上的一點(diǎn), (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求使取最小值時的點(diǎn)的坐標(biāo)和此時的余弦值.

(Ⅱ)對于(Ⅰ)中的.若是線段的三等分點(diǎn),且,與交于點(diǎn),設(shè)試用表示和.

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)   

解析:

 (Ⅰ)因?yàn)?img width=52 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/19/218219.gif">三點(diǎn)共線,所以-----1分

--------2分

--------4分

所以當(dāng)即時, 取最小值--------5分

此時

----------7分

(Ⅱ) 因?yàn)?img width=77 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/28/218228.gif">,令存在實(shí)數(shù),使得

----9分

因?yàn)?img width=101 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/32/218232.gif">,由B,F,D三點(diǎn)共線,可知存在實(shí)數(shù)使得

--11分

又因?yàn)镺,F,X三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)使得,

---------------13分

所以

------14分