設a＞0當-1≤x≤1時，函數(shù)y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a，b的值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)y=-x2-ax+b+1的對稱軸是x=-
a
2
＜0，所以討論-
a
2
和-1的關系，從而求出函數(shù)y在[-1，1]上的用a，b表示的最大值和最小值，根據(jù)已知的最大值0，最小值-4，即可建立關于a，b的方程組，解方程組即得a，b的值．
解答： 解：y=-x2-ax+b+1=-(x+
a
2
)2+
a2
4
+b+1；
（1）若-
a
2
≤-1，即a≥2時，函數(shù)y在[-1，1]上單調(diào)遞減；
∴該函數(shù)的最小值是b-a=-4；最大值是a+b=0，兩式聯(lián)立即得a=2，b=-2；
（2）若-1＜-
a
2
＜0，即0＜a＜2時，x=-
a
2
時，函數(shù)y取最大值
a2
4
+b+1=0   ①；
又f（-1）=a+b，f（1）=-a+b，f（1）＜f（-1），∴函數(shù)y的最小值是-a+b=-4   ②；
①②兩式聯(lián)立解得a=2，b=-2，不符合0＜a＜2，∴這種情況不存在；
綜上得a=2，b=-2．
點評：考查二次函數(shù)最值的求法，討論對稱軸在求最值的區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，給出下列結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）不是單調(diào)函數(shù)；③f（x）的值域為{0，1}．其中正確的是（　　）
A、①②B、③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=kx-lnx，且在x＞1的范圍上單調(diào)遞增，求f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2．
（1）若方程f（x）=t有三個不等的實根，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+mx，若g（x）的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1=f′（1），若點（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=f′（x）的圖象上，求證：點（n，Sn）也在y=f′（x）的圖象上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只老鼠做試驗，將這200只老鼠隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A（稱為A組），另一組注射藥物B（稱為B組），則A，B兩組老鼠皮膚皰疹面積（單位：mm2）的頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖分別如下．
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)20502010
（Ⅰ）為方便A，B兩組試驗對比，現(xiàn)都用分層抽樣方法從A，B兩組中各挑出20只老鼠，求A，B兩組皮膚皰疹面積同為[60，65）的這一區(qū)間應分別挑出幾只？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將A，B兩組挑出的皮膚皰疹面積同為[60，65）這一區(qū)間上的老鼠放在一起觀察，幾天后，從中抽取兩只抽血化驗，記B組中被抽中的只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程ax2+4x+1=0的解集為A，且A中有兩個元素，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三（1）班有學生52人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d≠0，從{an}中抽取部分項按照原來的順序組成一個新數(shù)列{bn}，已知{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若bm=ak，求Sk-Tm，（結(jié)果用只含m的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意的實數(shù)x滿足f（2+x）=f（2-x），若x≥2時，f（x）=2x
（1）求f（0），f（-1）的值，并求f（x）的解析式．
（2）當x∈[-1，t]，求函數(shù)f（x）的最大值．
（3）解關于x的不等式f（x+3）＞f（3x-1）．

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