Question

3．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=x（x+3），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時，-x＜0，由已知表達(dá)式可求得f（-x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系式，求出x＞0時的表達(dá)式，再驗證f（0）=0是否成立，可得答案．

解答 解：當(dāng)x＞0時，-x＜0，
∵x＜0時，f（x）=x（x+3），
∴f（-x）=（-x）（-x+3），
又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+3），
∴當(dāng)x＞0時，f（x）=x（-x+3），
又f（0）=0符合上式，
綜上得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x+3），x≤0}\\{x（-x+3），x＞0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，解決該類題目要注意所求解析式對應(yīng)的x的范圍．