Question

12．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-2}$；
（2）f（x）=（x一1）$\sqrt{1+x}$．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=0，可得f（x）即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
（2）由函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-2≥0}\end{array}\right.$，得x=±$\sqrt{2}$，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x=$±\sqrt{2}$}
∴f（x）=$\sqrt{2-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-2}$=0，
則f（x）=$\sqrt{2-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-2}$是既奇又偶的函數(shù)；
（2）由1+x≥0，得x≥-1，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，+∞），
∴f（x）=（x一1）$\sqrt{1+x}$是非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，關(guān)鍵是求出函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．