已知A盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球；B盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中．
（1）求A盒中有2個(gè)紅球的概率；
（2）求A盒中紅球數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中后，A盒中還有2個(gè)紅球有下面兩種情況：①互換的是紅球，②互換的是黑球，由此能求出A盒中有2個(gè)紅球的概率．
（2）A盒中紅球數(shù)ξ的所有可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答： 解：（1）A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中后，
A盒中還有2個(gè)紅球有下面兩種情況：
①互換的是紅球，將該事件記為A1，
則：P（A1）═
C
1
2
•C
1
2
C
1
4
•C
1
5
=
1
5
；
②互換的是黑球，將該事件記為A2，
則：P（A2）═
C
1
2
•C
1
2
C
1
4
•C
1
5
=
3
10
．
∴A盒中有2個(gè)紅球的概率p=
1
5
+
3
10
=
1
2
．
（2）A盒中紅球數(shù)ξ的所有可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=
C
1
2
•C
1
3
C
1
4
•C
1
5
=
3
10
；
P（ξ=2）=
1
2
，
P（ξ=3）=
C
1
2
•C
1
2
C
1
4
•C
1
5
=
1
5
，
∴ξ的分布列為：
ξ  1 2  3
P  
3
10
  
1
2
  
1
5
∴Eξ=
3
10
×1+
1
2
×2+
1
5
×3=
19
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2焦距為2，且與雙曲線
x2
2
-y2=1共頂點(diǎn)．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），求過(guò)P、Q、F2三點(diǎn)的圓的方程；
（3）若
F1P
=λ
QF1
，且λ∈[
1
2
，2]，求
OP
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)（an，2Sn）在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=f（an），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若 
T2n+4n
Tn+2n
＜an+1+t對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，d為常數(shù)，已知對(duì)?n，m∈N*，當(dāng)n＞m，總有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d成立
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若正整數(shù)n，m，k成等差數(shù)列，比較Sn+Sk與2Sm的大小，并說(shuō)明理由；
（3）探究：命題p：“對(duì)?n，m∈N*，當(dāng)n＞m時(shí)，總有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d”是命題q：“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；由此類比，請(qǐng)你寫出數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（公比為q，且q≠0）的充要條件（無(wú)需證明）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）令ω=
1
2
，求函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+π）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再往上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．對(duì)任意的a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2

（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
，
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|；
（3）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2-2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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