Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）
• C． （-1，1）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 由f（x）與g（x）解析式，根據(jù)M與N中的不等式分別求出x的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，
∴M={x|g（x）＞3或g（x）＜1}={x|3^x-2＞3或3^x-2＜1}={x|x＞log₃5或x＜1}，N={x|3^x-2＜2}={x|3^x＜4}={x|x＜log₃4}，
∴M∩N={x|x＞log₃5或x＜1}∩{x|x＜log₃4}={x|x＜1}．
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．