Question

20．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW•h，年用電量為akW•h，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之間，而用戶期待電價(jià)為0.4元/kW•h，下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K），該地區(qū)的電力成本為0.3元/kW•h．（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）），示例：若實(shí)際電價(jià)為0.6元/kW•h，則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為$\frac{K}{0.6-0.4}$元/kW•h）
（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)K=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%？

Answer 1

分析 （1）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kW•h，依題意知用電量增至$\frac{K}{x-0.4}+a$，求出電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系．
（2）K=0.2a，代入函數(shù)關(guān)系式，列出不等式組求解即可．

解答 解：（1）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kW•h，依題意知用電量增至$\frac{K}{x-0.4}+a$，
電力部門的收益為y=（$\frac{K}{x-0.4}+a$）（x-0.3），x∈[0.55，0.75]．…6分
（2）依題意有$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{0.2a}{x-0.4}+a）（x-0.3）≥[a×（0.8-0.3）]（1+20%）}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$
整理得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1.1x+0.3≥0}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$，解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：當(dāng)電價(jià)最低為0.60時(shí)仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%…14分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．