Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3-mx}}{m-2}$（m≠2）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （0，2）
• B． （2，3）
• C． （-∞，0）∪（2，3）
• D． （-∞，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 函數(shù)的解析式若有意義，則被開方數(shù)3-mx≥0，進(jìn)而根據(jù)x∈（0，1）恒有意義，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，最后綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若使函數(shù)的解析式有意義須滿足3-mx≥0
當(dāng)x∈（0，1）時，須：3-m×0＞0，且3-m＞0
得：m＜3；
1＜m≤2時，y=3-mx為減函數(shù)，m-2＜0，故f（x）為增函數(shù)，不符合條；
2＜a＜3時，y=3-mx為減函數(shù)，m-2＞0，故f（x）為減函數(shù)，符合條件；
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)定義域及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．