已知
a
=（1，2），
b
=（1，1），且向量
a
與
a
+m
b
的夾角為銳角，則m的取值范圍為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)向量
a
與
a
+m
b
的夾角為銳角，列出不等式組
a
•(
a
+m
b
)＞0
1×(2+m)-2×(1+m)≠0
，求出解集即可．
解答： 解：∵
a
=（1，2），
b
=（1，1），
∴
a
+m
b
=（1+m，2+m），
又∵向量
a
與
a
+m
b
的夾角為銳角，
∴
a
•(
a
+m
b
)＞0
1×(2+m)-2×(1+m)≠0
，
即
(1+m)+2(2+m)＞0
m≠0
；
解得m＞-
5
3
且m≠0；
∴m的取值范圍是m＞-
5
3
且m≠0．
故答案為：m＞-
5
3
且m≠0．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據(jù)平面向量的數(shù)量積進行分析判斷，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ） 當BE=1，是否在折疊后的AD上存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P點位置，若不存在，說明理由；
（Ⅱ） 設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=31-x的圖象，可以把函數(shù)y=3-x的圖象（　�。�
A、向左平移3個單位長度
B、向右平移3個單位長度
C、向左平移1個單位長度
D、向右平移1個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln
x+1
x-1
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）對于區(qū)間[2，4]上的任意一個x，不等式f（x）≥ex+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且a+b=1．
求證：（1）
1
a
+
1
b
≥4；
（2）
a+
1
2
+
b+
1
2
≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2
C
1
99
-4
C
2
99
+8
C
3
99
-16
C
4
99
+…+299
C
99
99
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=x3
B、y=cosx
C、y=(
1
2
)|x|
D、y=x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（
π
4
）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．
（1）求α，θ的值；
（2）若f（
α
4
）=-
1
5
，α∈（
π
2
，π），求sin（α+
π
3
）的值．

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