Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且．正項(xiàng)數(shù)列滿足，其前7項(xiàng)和為42．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列，的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，…，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3），

【解析】

（1）是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，計(jì)算得到；化簡得到，計(jì)算得到答案.

（2），，設(shè)，根據(jù)單調(diào)性得到，只需即可.

（3）討論為偶數(shù)，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.

（1），故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故

，當(dāng)時(shí)，，時(shí)滿足，故

，則，即

前7項(xiàng)和，故

（2）

，即

易知函數(shù)，單調(diào)遞增，故

（3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：

；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

故