Question

已知命題p：不等式2x-x²＜m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m²-2m-3≥0，如果￢p與“p∧q”同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，求解所給命題都是真命題時(shí)，m的取值情況，然后，結(jié)合條件求解即可．

解答： 解：根據(jù)命題p：不等式2x-x²＜m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，得
m＞-x²+2x=-（x-1）²+1恒成立，
∴m＞1，
根據(jù)命題q：m²-2m-3≥0，得
x≤-1或x≥3，
∵￢p與“p∧q”同時(shí)為假命題，
∴p為真命題，q為假命題，
∴

m＞1 -1＜m＜3

，
∴1＜m＜3，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了不等式恒成立問(wèn)題、命題的真假判斷、復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題．