Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足0＜x≤2，0＜y≤2，且使關(guān)于t的方程t²+2xt+y=0與t²+2yt+x=0均有實(shí)數(shù)根，則2x+y有（　�。�

• A、最小值2
• B、最小值3
• C、最大值2+2

  2

• D、最大值4+

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=2x+y的幾何意義，即可求出z=2x+y的最值．

解答： 解：由于實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足0＜x≤2，0＜y≤2，且使關(guān)于t的方程t²+2xt+y=0與t²+2yt+x=0均有實(shí)數(shù)根，
則

4x2-4y≥0 4y2-4x≥0 0＜x≤2 0＜y≤2

，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x，由圖象可知，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2）時(shí)，y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
由于

x2=y y2=x

，則A（1，1），
故z=2x+y有最小值3，最大值6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用2x+y的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出2x+y的最值．