Question

8．已知△ABC中，3$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則、線性運算即可得出．

解答 解：如圖所示，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$+$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow$．
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形法則、線性運算，屬于基礎題．