曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是
 
．
分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0精英家教網(wǎng)
曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫02（4x-x3）dx
而∫02（4x-x3）dx=（2x2-
1
4
x4）|02=8-4=4
∴曲邊梯形的面積是4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．
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