Question

20．已知點A（-4，0），B（-1，0），C（-4，3），動點P、Q滿足$\frac{|PA|}{|PB|}$=$\frac{|QA|}{|QB|}$=2，則|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取值范圍是 （　�。�

• A． [1，16]
• B． [6，14]
• C． [4，16]
• D． [$\sqrt{13}$，3$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 求出P，Q的軌跡方程，結(jié)合圖象得出|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|的最值．

解答 解：設(shè)P（x，y），則|PA|=$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$，
|PB|=$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$，
∵|PA|=2|PB|，∴（x+4）²+y²=4（x+1）²+4y²，
即x²+y²=4，
∴P點在以原點為圓心，以2為半徑的圓上，
同理可得Q也在原點為圓心，以2為半徑的圓上，
∴當PQ重合且C，O，P三點共線時，|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取得最值，
∴|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|的最大值為2（CO+2）=14，|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|的最小值為2（CO-2）=6．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的幾何運算，軌跡方程的求解，屬于中檔題．