Question

5．設(shè)x=sin²α+sin（α+$\frac{π}{3}$）sin（α+$\frac{2π}{3}$），當(dāng)α=$\frac{67π}{2014}$時(shí)，x的小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字為7．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和的正弦公式和同角的三角形函數(shù)的關(guān)系化簡即可得到x=0.75，問題得以解決．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，sin（α+$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）sin（α+$\frac{2π}{3}$）=$\frac{3}{4}$cos²α-$\frac{1}{4}$sin²α，
∴x=$\frac{3}{4}$cos²α-$\frac{1}{4}$sin²α+sin²α=$\frac{3}{4}$=0.75
∴x的小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字為7
故答案為：7．

點(diǎn)評 本題考查了兩角和的正弦公式和同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．