Question

10．已知下列命題：①|(zhì)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|；②$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠0），則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；③（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$；④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$．其中真命題的個(gè)數(shù)（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積，以及向量的共線，向量的有關(guān)概念判斷即可．

解答 解：對于①，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得，|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞，故不正確，
對于②，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠0），則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，故不正確，
對于③，向量的乘法不滿足交換律，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$表示表示一個(gè)與$\overrightarrow{c}$共線的向量，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$表示表示一個(gè)與$\overrightarrow{a}$共線的向量，故不正確，
對于④，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，說明的長度相等，但它們的方向是不確定的，故不正確，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)和條件，相等的向量、相反的向量，準(zhǔn)確把握有關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵