Question

3．如圖所示，一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B，C運(yùn)動(dòng)到D，其中AB=50m，BC=40m，CD=30m，變力F=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+5，0≤x≤90}\\{20，x＞90}\end{array}\right.$（其中x為距離，單位：m，變力F的單位：N），在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向成30°角，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向成45°，在CD段F與運(yùn)動(dòng)方向相同，求物體由A運(yùn)動(dòng)到D變力F所作的功W．

Answer 1

分析 先求出變力F在物體運(yùn)動(dòng)方向的分力：在AB段時(shí)，分力為Fcos30°；在BC段時(shí)，分力為Fcos45°，這樣根據(jù)變力做功的公式即可得到A到D變力F做功W=${{∫}_{0}}^{50}（\frac{1}{4}x+5）cos30°$dx+${{∫}_{50}}^{90}（\frac{1}{4}x+5）cos45°dx+600$，所以進(jìn)行定積分的計(jì)算即可．

解答 解：在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)F在運(yùn)動(dòng)方向的分力F₁=Fcos30°，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)F在運(yùn)動(dòng)方向的分力F₂=Fcos45°；
由變力做功公式得：
W=${{∫}_{0}}^{50}（\frac{1}{4}x+5）cos30°dx+$${{∫}_{50}}^{90}（\frac{1}{4}x+5）cos45°dx$+600=$\frac{\sqrt{3}}{2}（\frac{1}{8}{x}^{2}+5x）{{|}_{0}}^{50}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}（\frac{1}{8}{x}^{2}+5x）{{|}_{50}}^{90}+600$=$\frac{1125\sqrt{3}}{4}+450\sqrt{2}+600$．

點(diǎn)評(píng) 考查用定積分求變力做功的方法及計(jì)算公式，以及定積分的計(jì)算．