Question

15．已知函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[-1.01]=-2，[1.99]=1，若$-\frac{3}{2}≤x＜\frac{3}{2}$，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{-2，-1，0}D．{-1，0，1，2}

Answer 1

分析 先對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論，從而求出[x]：$-\frac{3}{2}≤x＜-1$，-1≤x＜0，0≤x＜1，$1≤x＜\frac{3}{2}$，然后求出對(duì)應(yīng)的x[x]的范圍，從而求出x[x]的范圍，進(jìn)而求出f（x）的取值，從而求得f（x）的值域．

解答 解：x=$-\frac{3}{2}$時(shí)，[x]=-2，x[x]=3，∴f（x）=3；
$-\frac{3}{2}＜x＜-1$時(shí)，[x]=-2，2＜x[x]≤3，∴f（x）=2；
-1≤x＜0時(shí)，[x]=-1，0＜x[x]≤1，∴f（x）=0；
0≤x＜1時(shí)，[x]=0，x[x]=0，∴f（x）=0；
1≤x＜$\frac{3}{2}$時(shí)，[x]=1，1$≤x[x]＜\frac{3}{2}$，∴f（x）=1；
∴f（x）的值域?yàn)閧0，1，2，3}．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)[x]定義的理解，為求x[x]的范圍，從而需對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論的方法，以及函數(shù)值域的概念．