Question

18．已知0＜x＜π，且sin2x=-$\frac{7}{25}$，則sin（${\frac{π}{4}$-x）的值為-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由條件利用誘導公式，二倍角公式求得${sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）$ 的值，再根據(jù)x為鈍角，可得sin（${\frac{π}{4}$-x）＜0，從而求得sin（${\frac{π}{4}$-x）的值．

解答 解：由于sin2x=-$\frac{7}{25}$=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=1-2${cos}^{2}（x+\frac{π}{4}）$=1-2${sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）$，
∴${sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）$=$\frac{16}{25}$．
再根據(jù)0＜x＜π，且sin2x=-$\frac{7}{25}$=2sinxcosx，可得x為鈍角，
∴$\frac{π}{4}$-x∈（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{4}$），∴sin（${\frac{π}{4}$-x）＜0，∴sin（${\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{4}{5}$，
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查誘導公式，二倍角公式的應用，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．