Question

設(shè)點M的柱坐標為，則它的球坐標為（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：柱面坐標（ρ，θ，Z）轉(zhuǎn)化為直角坐標（x，y，z）時的變換公式為，套用此公式求出M直角坐標，再直角坐標系（x，y，z）與球坐標系（r，θ，φ）的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：r=； φ=arctan（）； θ=arccos（），進行轉(zhuǎn)換即得它的球坐標．

【解析】
∵M點的柱面坐標為M，設(shè)點M的直角坐標為（x，y，z），

∴即．

∴M點的直角坐標為：M（﹣1，﹣1，）．

設(shè)點M的球面坐標系的形式為（r，φ，θ），r是球面半徑，φ為向量OM在xOy面上投影到x正方向夾角，θ為向量OM與z軸正方向夾角，

所以r==2，容易知道φ=135°=，同時結(jié)合點M的直角坐標為（﹣1，﹣1，），

可知 cosθ==，所以 θ=，

所以球面坐標為（2，，）

故選D．